A最终输掉的概率b a+bB最终输掉的概率a a+b将赌徒问题看作随机游动从 0 点开始，在 a，b 的区间内随机游动每一步，如果A赢，那么往右移一格如果B赢，那么往左移一个直到到达 a 或者 b 结束由赌徒问题的解，可知先到达 a 的概率，也就是A输b；解答如下如果这个赌徒希望赚到至少50元，那么他需要在游戏结束时至少有150元假设他下注x元，那么他有50%的几率输掉这笔钱并且只剩下100 x元同样，他有50%的几率赢得这笔钱，并且手上的钱会增加至100 + x元因此，在两种情况下，钱的变化量可以表示为 输掉x元x + 10元 赢得。

回答这是个求和过程，如果甲在Ni次就赢，则概率为12^Ni如果在Ni+1次赢，则前面Ni次中赢Ni1次，且最后一次赢，概率为12^Ni+1*Ni以此类推，最后求和，而且是求极限，当N趋近于无穷的极限；游走问题涉及一个有吸收壁和反射壁的马可夫链，描述蚂蚁被吃掉的概率与时间利用定理，可计算蚂蚁到达吸收壁的概率为1通过累加和相减，求解蚂蚁被吃掉的期望时间分析得出，无论初始位置如何，蚂蚁最终都会被吃掉还有一种方法通过计算期望时间，得到相同结果综上，赌徒问题和游走问题均涉及马可夫链模；这是个求和过程，如果甲在Ni次就赢，则概率为12^Ni如果在Ni+1次赢，则前面Ni次中赢Ni1次，且最后一次赢，概率为12^Ni+1*Ni以此类推，最后求和，而且是求极限，当N趋近于无穷的极限。

本章通过赌徒问题为例，给出了一个有界的随机游走问题random walk21 Constrained Random Walk 有界随机游走问题 两个玩家现在共有 公式 元，每轮游戏中， 公式 有概率 公式 获得 公式 元，与此同时 公式 失去 公式 元相反地，公式 有概率 公式 失去 公式 元。

150%赢1元，50%输1元 2本金A元，输到0元结束或者赢到B元结束设有n元时，输光的概率是Pn，则Pn ＝12Pn－1 + 12Pn＋1两边同时乘以2，得到2Pn ＝ Pn－1 + Pn＋1两边做一个移项Pn －Pn－1 ＝Pn＋1 －PnPn －Pn－1；道理上嘛，事先没约定，所以爱怎么分怎么分 如果追求合理的话，甲要胜利的概率是第三次正面12 第三次反面，第四次正面14 第三次反面，第四次反面，第五次正面18 所以甲胜利的概率是78 乙胜利的概率就应该是18实际上必须要求后面三次都是反面，所以18所以他们应该按这个；以下是对“赌徒破产”系列问题的研究总结通过数学证明，可见“十赌九输”并非虚言PS由于MarkDown不支持数学公式，所以下面问题的证明过程是通过 Daum Equation Editor 来撰写，然后导出图片来展示解答如下这是上述数学公式的二维图形由公式和图可得解答如下这是上述数学公式的二维图形由。